部分派生的Jacobian矩阵,定义为РV是关于 v 的由 h 部分派生的Jacobian矩阵,定义为Р在这种情况下,简单注意,我们不能用Jacobians的A,W,H,的时间下标,即使在各自时刻真正不同。Р现在我们为预测误差定义一个新符号,Р Р和测量余数,Р Р记得,在实际中,式2.7不能接近Xk,它便是真实状态矢量,例如,要估计的量。另一方面,式2.8不能接近Xk,它是用Xk估计真实测量值。用式(2.7)和(2.8)我们能写系统误差的控制方程,如下Р 这里,εk和ηk表示新的有零均值和协方差WQWT和VRVT并同带有Q和R的式(1.3)和式(1.4)一样的独立随机变量。注意的是等式(2.9)和等式(2.10)是线性的,从离散Kalman滤波器我们得到真得得到类似的差分方程和测量等式(1.1)和(1.2)。这种激励在式(2.8)用真实测量值余数Ezk和第二(假定的)Kalman滤波器来估计预测误差Exk由式(2.9)给出,然后这叫EK测量能连同式(2.7)被用来获得原始非线性系统的Posteriori状态估计,如下Р 式(2.9)和(2.10)的随机变量有近似的下面可能的分布(看以前脚注):Р Р 给定一些ek的近似值和预测值为0,用来估计ek的Kalman滤波器等式是Р把式(2.12)代回(2.11),利用(2.8),我们可以看到,实际不用两个Kalman滤波器。Р 式(2.13)在扩展的Kalman滤波器中用作Measurement update,其中XK和ZK来源于式(2.3)和式(2.4),Kalman增益KK来自带有测量协方差的特有代替式(1.11)。РEKF完整等式如下Talble 2-1和Table 2-2所示。注意,我们用Xk-代替Xk,并且保持了与以前上标负号的一致。现在我们给Jacobians A,W,H,V,附加下标k来标注他们在各个时刻的不同。
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