月球表面的重力加速度为常数g。设不带燃料的飞船质量为M, 初始燃料的总质量为F.初始高度为h0,初始的垂直速度为v0,那么飞船的运动方程式可以表示为:Р初始条件Р终端条件Р性能指标是使燃料消耗为最小,即Р约束条件Р达到最大值Р我们的任务是寻求发动机推力的最优控制规律u(t),它应满足约束条件,使飞船由初始状态转移到终端状态,并且使性能指标为极值(极大值)。Р12/7/2017Р6Р例1—2拦截问题Р在某一惯性坐标系内,设拦截器质心的位置矢量和速度矢量为:Р目标质心的位置矢量和速度矢量为:РF(t)为拦截器的推力Р则拦截器与目标的相对运动方程为:Р其中a(t)是除控制加速度外的固有相对加速度,是已知的。Р初始条件为:Р终端条件为:Р12/7/2017Р7Р从工程实际考虑,约束条件为Р如果我们既要求拦截过程的时间尽量短,又要求燃料消耗尽量少,则可取性能指标:Р为最小Р综上所述,所谓最优防天拦截问题,即选择满足约束条件的控制F(t),驱使系统从初始状态出发的解,在某个时刻满足终端条件,且使性能指标为极值(极小值)。Р12/7/2017Р8Р1-3最优控制问题的提法Р在叙述最优控制问题的提法之前,先讨论一些基本概念。Р1:受控系统的数学模型Р一个集中参数的受控系统总可以用一组一阶微分方程来描述,即状态方程,其一般形式为:Р是n维状态向量Р为p维控制向量Р为n维函数向量Р12/7/2017Р9Р2:目标集Р如果把状态视为n维欧氏空间中的一个点,在最优控制问题中,起始状态(初态)通常是已知的,即Р而所达到的状态(末态)可以是状态空间中的一个点,或事先规定的范围内,对末态的要求可以用末态约束条件来表示:Р满足末态约束的状态集合称为目标集,记为M,即:Р至于末态时刻,可以事先规定,也可以是未知的。?有时初态也没有完全给定,这时,初态集合可以类似地用初态约束来表示。Р12/7/2017Р10
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