,边界条件:,假设,则有:,推出:Р推出黎卡提方程,并且边界条件:。必要性得证。Р14.定理6.4渐近稳定性证明无限时间定常系统状态调节器-大范围渐进稳定性证明Р选取Lyapunov函数:,则,是Lyapunov稳定。假设,则必有:,进而有:,由于,故,因此系统的零输入响应为:,将其代入到式中得到:,而这与可观的假设是矛盾的。故假设不成立,即有:,因此系统是大范围渐进稳定的。Р15.给定稳定度证明Р证明:定义新的状态变量和控制变量,令。则。,利用二次型相应的定理可得:,这里满足:,解得P,可得。得证。Р16.对有限时间离散二次型状态调节器证明——用极小值原理证明必要性Р问题描述:Р必要性证明:构造哈密顿函数Р由于无约束,最优控制方程可写为:,因此:。Р协态方程为:,横截条件:Р将代入可得离散正则方程:Р将该方程改写为齐次方程形式,有:Р其中为辛矩阵,其各项为:Р假设为齐次方程的状态转移矩阵,则可求出:Р最优控制序列:,将其代入状态方程得:Р,故最优控制序列:。Р由可得:Р上式对于所有成立:可得:或者Р也可写为:РC7(输出调节器和输出跟踪) Р1.无限时间,连续,定常,输出调节器Р,,满足条件: (1) 完全可控或至少可稳(2)完全可观或至少可检(3)完全可观或至少可检。唯一最优控制:,黎卡提方程:,性能:Р2.无限时间,连续,定常,输出跟踪Р,,条件:(1) 完全可控,(2)完全可观。则有近似最优控制:,黎卡提方程:,常值伴随向量满足:。Р提法有问题:引入新的性能指标:Р题解法:首先利用推出与的关系,然后列写出新的状态方程:,推出,即输出调节器,利用之前的定理,可以求出,然后对积分可达到Р凸规划问题:非线性规划问题中的一种,指的是目标函数为凸函数,且由约束条件形成的可行域为凸集。Р两点边值问题:当微分方程要求再多于一个的自变量值上满足边界条件时,这种问题叫做两点边值问题。
全文预览
