泊松过程、马尔科夫链

?????? kn k k tXWt st sknk ntsF k ????????????1!!1 ! 1证明(p235) 正态过程与维纳过程(略)→ 7.2 正态过程与维纳过程(自习内容) 一、二阶矩过程若随机过程{X(t),t ∈ T}的二阶矩存在(有限),则称之为二阶矩过程。二、正态过程设{X( t ),t∈ T} 是随机过程,若对任意正整数 n和 Tttt n?,,, 21?????????维正态随机变量, 是ntXtXtX n,,, 21?则称{X(t),t ∈ T}是正态过程或高斯过程。从二阶矩过程的均值函数和相关函数出发来讨论随机过程的性质,而不涉及它的有限维分布,这种理论称为随机过程的相关理论。 1.定义正态过程的一种特殊情形:维纳过程三、维纳过程定义:设{W(t),t ≥ 0}为随机过程,如果满足: ????????????????.0,,0~,,3 2 ;001 22??????stNsWtW ts W 增量对任意程; 它是独立、平稳增量过则称{W(t),t ≥ 0}为维纳过程。 2.正态过程的一个重要性质随机过程为正态过程的充分必要条件是其任意有限个状态的线性组合为一维正态随机变量。 7.3 马尔科夫链一、马尔科夫过程马尔科夫过程是具有这样特性的过程:当已知随机过程现在时刻处于某状态时,此过程“将来”的情况便与“过去”的情况无关。这种特性通常称为无后效性。, 21nttt????设{X(t),t ∈ T} 为随机过程,若对任意正整数 n及??????,0 ,, 11 11?????nnxtXxtXP?且其条件分布?????????????? 11 11 11,, ?????????? nnnn nn nnxtXxtXP xtXxtXxtXP?则称{X(t),t ∈ T} 为马尔科夫过程. 0X nX qpqp 例:直线上的随机游动马尔科夫链→