高考微专题十一离心率求解技巧椭圆和双曲线的离心率问题是高考的一个高频考点,求解时有一些技巧, 下面给予总结. 技巧一求出 a,c 后求离心率的值【例1】已知点 A是抛物线 x 2=4y 的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|= m|PB |,当m取最大值时,点P恰好在以 A,B 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为() 思路点拨:求出当 m取最大值时点 P的坐标,根据定义求出 a值. 反思归纳在能够直接求出椭圆、双曲线中的 a,c 值时,直接求出再根据离心率的定义求得离心率,这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法. 技巧二求出 a,c 之间的等量关系后求离心率的值思路点拨:利用∠F 1BA=90 °得出关于 a,b,c 的方程,消掉 b,得出 a,c 的齐次方程,方程两端除以 a 2得出关于 e的一元二次方程,解方程即得. 反思归纳当能够把已知条件转化为关于 a,c 的齐次方程时,通过把方程两端除以 a的某个方幂(齐次方程的次数)即可得出关于 e的方程,解方程得出离心率,但要注意离心率本身的范围. 技巧三建立关于 a,c 的不等关系确定离心率的范围
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