扩散模型—Bass模型

式: 因此, t时刻的采纳者数可以表示成: 结合(1) 结合(3) ??????? t ttdtt mf dttfmt mF dttntN 0 00)()()()()( )()(t mF tN?)()(t mf tn?)]( )][ (1[tqF ptFm???)]([ )( )]([tNmm tNqtNmp???? 2. Bass 模型的结构分析得到 Bass 模型的基本形式: (4) 解该微分方程,可得 Bass 模型的两种曲线形式方程, 方程(5) 为S形累积曲线形式,方程(6) 为钟状的增长形曲线形式。(5) (6) )]([ )( )]([ )(tNmm tNqtNmpdt tdN????]1 1[)( )( )(tqp tqpep q emtN ???????]][ )([)( 2)( )(2tqp tqpqe p eqppmtn ??????? 2. Bass 模型的结构分析从 Bass 模型的创新系数 p与模仿系数 q的参数值上分析,如果 q>p ,则采纳曲线有最高点,即此产品的扩散是属于成功的;如果 q ≦p,则增长曲线没有极值点,随时间呈指数衰减状态,说明此产品的市场扩散失败,如下图所示。 tt* n(t )t n(t) q>p 时的增长曲线 q ≦p时的增长曲线 2. Bass 模型的结构分析 Bass 模型的基本形式: (4) 其中, 代表因外部影响而购买新产品的采用人数,即这些采用者不受那些已经采用该种新产品的人的影响,称为创新采用者。而式中的项代表那些受先前购买者影响而购买的采用人数,称为模仿者。当 t=0 时, n(0)=pm ,即假设在创新扩散开始时,有 pm 个采用者,也可以理解为新产品引入市场前的试销或赠送的样品。)]([ )( )]([ )(tNmm tNqtNmpdt tdN????)]([tNmp?)]([ )(tNmm tNq?