决策单元的投入和产出被其它所有的决策单元投入和产出的线性组合替代,而将第K个决策单元排除在外,而DEA的模型是将本单元包括在内的。一个有效的决策单元可以使其投入按比例的增加,而效率值保持不变,其投入增加比例即其超效率评价值。Р二、扩展DEA模型的数学形式? 传统DEA原始模型Р扩展DEA原始模型Р对第j0个决策单元进行效率评价。使用下面分式规划模型Р其中模型的变量为υ和u。Р传统DEA对偶规划DР扩展DEA对偶规划DР三、扩展DEA模型的直观说明? 可以通过图1来理解这个模型。在图1中有5个决策单元A-E,它们是双投入单产出,为了方便起见,我们让其产出相同(如果产出不同可以使某一单元的投入和产出同时扩大或缩小相同比例)。其数据如下表,等产量曲线如图1。РAРBРCРDРEР投入1Р2.0Р2.0Р5.0Р10.0Р10.0Р投入2Р12.0Р8.0Р5.0Р4.0Р6.0Р产出1Р1.0Р1.0Р1.0Р1.0Р1.0РAРCРEРC'РDРBР投入1Р投入2Р0Р图1Р图1中有效生产前沿面由BC线段和CD线段组成。因此,采用DEA模型求解时,点A、B、C和D都是DEA有效的点,其评价值都为1,而只有E点是DEA无效点。采用超效率评价模型进行评价时,DEA有效的点超效率评价值相应的发生了变化,可以将决策单元的点分为三类用超效率评价模型加以解释:?1、DEA无效的点? 图1中如点E。由于点E不在生产前沿面上,去掉点E生产前沿面不发生改变,因此其超效率评价值就是DEA评价模型的效率值。?2、弱DEA有效点? 图1中如点A。点A是一个弱DEA有效点,同点B相比,在投入2上有一个松弛变量(等于4),但投入1上同点B相同,因此同点B相比其两个投入不能按照相同比例压缩,因此其DEA评价值为1。在采用超效率模型评价时,去掉点A不影响生产前沿面形状,因此其超效率评价值不发生改变,仍然为1。
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