平面基本力系

和),合力的作用线通过汇交点。如果该平面汇交力系有n个力构成,用FR表示该力系的合力矢,则有??R 1 2 31nn ii?? ?????????F F F F F F??平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是:该力系的合力等于零。即??R0i? ??F F平面汇交力系平衡时,由力系中各分力构成的力多边形自行闭合。利用几何法求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤为:确定研究对象画受力图作力多边形求解未知力下面结合例题,说明如何利用几何法求解平面汇交力系的平衡问题。例:如图(a)所示,圆柱滚子重P=20kN,半径r=60cm,若要它能越过高h=8cm的台阶,拉力F至少为多少?解:(1)以圆柱滚子为研究对象。(2)对研究对象进行受力分析。受力图如图(b)所示。(3)利用平衡条件画出力多边形。由重力P、拉力F以及台阶对滚子的约束反力N2构成的力三角形如图(c)所示。(4)利用图形中的几何关系求解未知量。2 2( )tan 11.5kNr r hF P Pr h?? ?? ? ???2.2 平面基本力系合成和平衡的解析法2.2.1 平面汇交力系合成的解析法设由n个力组成的平面汇交力系作用于刚体上,那么此力系的合力FR在直角坐标系中的解析表达式为R R Rx y x yF i F j? ???F F F其中,i、j分别为沿坐标轴x、y正方向的单位矢量;Fx、Fy为合力FR在x、y轴上的投影,并有1 21 2x x x xn xiy y y yn yjF F F F FF F F F F?? ?????????? ???????????