理过程结论例5证明若 R=R ?1 , 则 R 在A上对称. 证任取<x, y > < x, y> ? R ?<y, x>?R ?1?<y, x>? R 因此 R 在 A 上是对称的. 8反对称性证明证明模式证明 R 在 A 上反对称任取<x, y > <x, y> ?R?<y, x> ?R?………..………. ? x=y 前提推理过程结论例6证明若 R∩R ?1?I A , 则 R 在 A 上反对称. 证任取<x, y > < x, y> ? R ?< y, x >?R?< x, y> ? R ?<x, y >?R ?1 ?<x, y>?R∩R ?1?<x, y>?I A? x=y 因此 R 在 A 上是反对称的. 9传递性证明证明模式证明 R 在A上传递任取<x, y>,< y, z > <x, y> ?R?< y, z >?R?…..………. ?<x, z>? R 前提推理过程结论例7证明若 R°R?R , 则 R 在 A 上传递. 证任取<x, y>,< y, z > < x, y> ? R ?< y, z >?R?<x, z>?R°R?<x, z>? R 因此 R 在 A 上是传递的. 10 关系性质判别如果顶点 x i到x j有边, x j到x k有边,则从x i到x k也有边如果两点之间有边, 一定是一条有向边(无双向边) 如果两个顶点之间有边, 一定是一对方向相反的边(无单边) 每个顶点都没有环每个顶点都有环关系图对M 2中1所在位置,M 中相应位置都是 1 若r ij=1, 且 i≠j, 则r ji=0 矩阵是对称矩阵主对角线元素全是 0 主对角线元素全是 1 关系矩阵 R?R?R R∩R ?1?I AR=R ?1R∩I A=? I A?R 表达式传递性反对称性对称性反自反性自反性
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