工序加工 3小时,第二道工序加工 4小时。可供利用的第一道工序工时为 15小时,第二道工序工时为 25小时。生产产品 B的同时可产出副产品 C,每生产 1吨产品 B,可同时得到2吨产品 C而不需要外加任何费用,而副产品 C一部分可以盈利, 但剩下的只能报废,报废需要一定的费用。各项费用情况为:出售产品 A,每吨可以盈利 40000 元,出售产品B,每吨可以盈利 80000 元,每销售 1吨副产品 C 可以盈利 30000 元,当剩余的产品 C报废时,每吨损失费为 20000 元。经市场预测,在计划期内产品 C的最大销售量为 5吨。列出本问题的线性规划模型,决定如何安排 A、B两种产品的产量,可使工厂的盈利额达到最大。案例简单描述表工序产品第一工序(小时) 第二工序(小时) 利润(元) 最大生产量(吨) A23 40000 —— B 34 80000 —— C ———— 30000 或- 20000 5 最长工时 15 25 ————案例简单分析分析: 此问题的难度在于副产品 C的出现而变得复杂化,如果只设 A、B、C产品的产量分别为,则由于产品C的单位利润是在盈利 30000 元( +30000 )或损失 20000 元( -20000 )之间变化,因此目标函数中的系数不是常数,目标函数成为非线性函数,但是如果把产品 C的销售量和报废量区分开来,设作两个变量, 则可以容易地建立问题的线性规划模型。?解决方案:设A、B产品的产量分别为, C产品的销售量和报废量分别为,,根据问题的条件和限制建立下述线性规划模型,为了方便计算,取利润(损失) 金额的单位为万元。?目标函数: max Z = ?约束条件: ?产品C是产品 B的副产品,产生 1吨产品B的同时产生 2吨产品 C,即有?产品A限制: ≤ 15 ?产品 B的限制: ≤ 25 ?产品 C的限制: ?目标函数: max Z =
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