2.1.4指数函数图像特征、变换及综合题介绍

4 指数函数的图像及其变换、综合题【学习目标】 1.熟练掌握指数函数图象和性质.2.掌握指数型函数的定义域、值域,会判断其单调性. 3.培养数学应用意识. 1.指数函数的图象 a >10< a <1 图象特征 x→-∞时,y→0x→+∞时, y→0; a的值越大,图象越靠近 y轴, 递增的速度越快 a的值越小,图象越靠近 x轴, 递减的速度越快 Y轴右侧,底大图高画指数函数 y=a x的图象,应抓住三个关键点:(1, a) 、(0,1) 、(-1, ). a 1要素法作图:定点、渐近线、曲线走势 1. 在下列图象中, 二次函数 y=ax 2+bx与指数函数 y=( )的图象只可能是( ) a b x A B C D x o yx o yx o y -1x o y -1 1 1 A 图像与函数参数的关系题型 1 指数函数图象的理解 2.右图是指数函数( 1)y=a x, (2)y=b x,(3)y=c x,(4)y=d x的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( ) A.a<b<1< c<d B.b<a<1< d<c C.1< a<b<c<d D.a<b<1< d<c B 评:指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系的判断方法:作直线 x =1,与图象的交点的纵坐标,即为指数函数的底数值(如图 2-1-2). 图 2-1-2 题型 2 指数函数图象的应用(1) 作出函数的图象,并由其图象指出函数的单调区间; (2) 根据函数的图象,指出当 x 取何值时,函数有最值. 如图 D22 ,由图象可知:函数的单调递增区间为(-∞, -2],单调递减区间为(-2,+ ∞). 图 D22