§8.3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 数学分析课件(华师大 四版) 高教社ppt 华东师大教材配套课件

一、有理函数的部分分式分解Р本节给出了求有理函数等有关类型的不定积分的方法与步骤.Р§8.3 有理函数和可化为? 有理函数的不定积分Р数学分析第八章?不定积分Р二、有理真分式的递推公式Р四、某些无理函数的不定积分Р三、三角函数有理式的不定积分Р*点击以上标题可直接前往对应内容Р有理函数是由两个多项式函数的商所表示的函数,Р有理函数的部分分式分解Рm > n 时称为真分式, m ≤ n 时称为假分式.Р假分式可化为一个多项式和一个真分式之和.Р其一般形式为:Р后退前进目录退出Р有理函数的部分分式分解Р1. 对分母 Q(x) 在实数系内作标准分解:Р2. 根据分母各个因式分别写出与之相应的部分分Р其分解步骤称为部分分式分解.具体步骤简述如下:Р真分式又可化为Р与Р之和,Р式.Р有理函数的部分分式分解Р把所有部分分式加起来,使之等于 Q(x), 由此确定Р对应于Р的部分分式是Р上述部分分式中的待定系数 Ai , Bi , Ci .Р有理函数的部分分式分解Р的部分分式是Р对应于Р3. 确定待定系数的方法Р把所有分式通分相加, 所得分式的分子与原分子Р组, 由此解出待定系数.Р必定相等的原则, 得到待定系数所满足的线性方程РP(x) 应该相等.Р根据两个多项式相等时同次项系数Р有理函数的部分分式分解Р有理函数的部分分式分解Р分式分解.Р例1Р作部分Р比较同次项系数, 得到线性方程组Р解得Р于是完成了R(x) 的部分分式分解:Р有理函数的部分分式分解Р任何有理真分式的不定积分都可化为如下两种形Р有理真分式的递推公式Р下面解这两类积分.Р式的不定积分之和:Р有理真分式的递推公式Р有理真分式的递推公式