由分数布朗运动决定几个过程

、). 然而,一方面这个积分在一般情况下到Xt } 笋。; 另一方面R oger:在!47}中证明Р若用这种积分来定义金融市常则该市场存在套利. 2000年前后,Ya oz h on g H u 等几位Р学者建立了这类过程的白噪声理论并用 W ick 乘积给出了一个可测过程二( 不要求是Р适应的) 对分数布朗运动 B H 的工t6 型随机积分,Р x!一关‘林·“B夕Р这个积分具有It6积分的一些特征,如到X 月一。. 利用这个结果他们进一步地证明Р了如果基于 W ICk 乘积的Ito 型随机积分被使用, 那么关联的Ito型分数 Bl ack一Sc holes市Р场无套利并且完备, 同时一个清楚的期权定价与保值公式能给出. 这给利用分Р数布朗运动研究金融问题奠定了必要的基础同时也为我们引出了一个新的理论Р研究问题: 分数布朗运动的随机分析及其相关问题. 由于这个理论能很好地研Р究金融问题, 而且它本身也存在大量的有益问题可提供研究, 所以受到很多数学Р家的关注. 在这些问题的讨论中需要新的数学理论和方法, 同时很多传统的结果Р很难被推广到分数布朗运动, 因此这类问题的研究极具挑战性与创新性. 参看文Р献{4,巧,18,20 ,38 ,43}等. 本学位论文主要研究由分数布朗运动导出的几个随机过Р程的性质. 由以下几部分构成.Р 在第二章中我们简单地回顾分数布朗运动的积分表现及其一个适应过程对分数Р布朗运动的工t6 型随机积分、工t6 型公式以及 S七raton ov ich 型随机积分.Р 在第三章中, 我们将考虑由分数布朗运动导出的随机微分方程Р x:一+B:一关‘关“中(X夕一X扩)d祝d￡,二R, (1.0.3)Р 其中中是 L ip scllitz的.Р 定理 1.1. 对于任意的二任 R , 方一程(1.0.3)存在唯一的强解. 这个解称为分数自吸引Р 扩散过程.