Р证明.(1)∵Р而Р∵Р∴Р∴Р同理Р∴Р∴f(z)在z=0处连续.Р(2)考察极限Р当z沿虚轴趋向于零时,z=iy,有Р.Р当z沿实轴趋向于零时,z=x,有Р它们分别为Р∴Р∴满足C-R条件.Р(3)当z沿y=x趋向于零时,有Р∴不存在.即f(z)在z=0处不可导.Р11. 设区域D位于上半平面,D1是D关于x轴的对称区域,若f(z)在区域D内解析,求证在区域D1内解析.Р证明:设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),因为f(z)在区域D内解析.Р所以u(x,y),v(x,y)在D内可微且满足C-R方程,即.Р,得Р Р Р故φ(x,y),ψ(x,y)在D1内可微且满足C-R条件Р从而在D1内解析Р13. 计算下列各值Р(1) e2+i=e2∙ei=e2∙(cos1+isin1)Р(2)Р(3)Р(4)Р14. 设z沿通过原点的放射线趋于∞点,试讨论f(z)=z+ez的极限.Р解:令z=reiθ,Р?对于θ,z→∞时,r→∞.Р?故.Р?所以. Р15. 计算下列各值.Р(1)Р(2)Р(3)ln(ei)=ln1+iarg(ei)=ln1+i=iР(4)Р16. 试讨论函数f(z)=|z|+lnz的连续性与可导性.Р解:显然g(z)=|z|在复平面上连续,lnz除负实轴及原点外处处连续.Р设z=x+iy,Р在复平面内可微.Р故g(z)=|z|在复平面上处处不可导.Р从而f(x)=|z|+lnz在复平面上处处不可导.Рf(z)在复平面除原点及负实轴外处处连续.Р17. 计算下列各值.Р(1)Р Р(2)Р(3)Р18. 计算下列各值Р(1)Р(2)Р(3)(4) (5)Р(6)Р19. 求解下列方程Р(1) sinz=2.Р解:Р(2)Р解: 即Р(3)Р解: 即Р(4)Р解:.Р20. 若z=x+iy,求证Р(1) sinz=sinxchy+icosx∙shyР证明:
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