+ (r sin wt) vj + (ct)k Р2.16 质点沿直线运动,加速度a=4−t2 (SI单位),如果当t =3 s时,质点位于x=9 m处,v=2 m⋅s−1,求Р质点的运动方程。Р 1Р(答案: x = 2t 2 − t 4 − t + 0.75 ) Р 12Р解:以下物理量均为SI。Р 已知 a = 4 − t 2 ,所以Р 3Р tР t ( )Р v = adt = 4t −+ c1 1 Р ∫0 3Р 4Р tР 2 t ( )Р x = vdt = 2t −+ c1t + c2 2 Р ∫0 12Р 把限制条件时, 和代入( )( )式得: , 。Р t = 3 v = 2 m/s x = 9 m 1 2 c1 = −1 c2 = 0.75 Р 所以,质点的运动方程为: Р t 4Р x = −+ 2t 2 − t + 0.75 (SI)。Р 12Р2.17 一物体沿x轴运动,其加速度与位置的关系为 ax= 26+ (SI),物体在 x = 0 处的速度为Р10 m⋅s−1,求物体的速度和位置的关系。Р解:以下物理量单位均为SI。Р 已知 a = 2 + 6x 。Р dv dx dvР 由 a = dv = = v 得, Р dt dx dt dxР adx = vdv ,即: (2 + 6x)dx = vdv , Р 两边积分得, Р v2Р 2x + 3x2 + c = ,其中 c 为常数。Р 2Р 代入初始条件, x = 0 时 v = 10 得, c = 50 。Р 所以,速度和位置的关系为: Р v2 = 6x2 + 4x +100 。Р2.18 人在静水中划行小船,当速度为v0时不再划行,已知此后小船运动规律为a=−kv,k为Р ktР常量.试证明船速的衰减规律为v=v0e 。Р dvР解:由题意知, a = −kv = 。Р dt
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