288 时反应会沿原来的混沌轨迹作长时间的振荡,然后稳定在一概周期解轨道上(见图 13 ) ,即产生混沌危机现象。图 13 0 f k = 0.00288 时的 Poincare 映射及时间历程 Fig.13 Poincare maps and time histories for 0 f k = 0.00288. 图 14 0 f k = 0.0029 时的相图 Fig.14 Phase portraits for 0 f k =0.0029. 当 0 f k > 0.02887 时,反应又呈按微扰频率作周期振荡(见图 14 ) 。 2 .结论 Oregonator 反应模型存在复杂的动力学现象, 随着 0 f k 的变化, 存在有不同的混沌振荡及其相应的混沌道路,值得指出的是,不断的周期增加分岔会使得系统的周期趋向无穷而产生混沌反应,同时我们可以应用参数控制的方法控制 0 f k ,达到预期的反应特性。致谢感谢陈予恕院士和陆启韶教授的帮助,本文受国家自然科学基金( 20476041 )资助参考文献 1 Gray P., Scott S. K. Chemical Oscillations and Instabilities, Oxford University Press,1994. 2 yi L., Field R. J. A three-variable model of deterministic chaos in Belousov-Zhabotinsky reaction,Nature,1992,255:808- 10. 3 Chizhevsky V. N. Multistability in dynamic systems induced by weak perturbations, Phys. Rev. E, 2001, 64:1-4
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