学)2015 年秋季学期"开放专科"期末考试高等数学基础试题答案及评分标准(供参考) 一、单项选择题(每小题分,本题共分) 1. C 2. B 3. B 二、填空题{每小题分,本题共分) 6. (1, 2) U (2 , 3J 7.x=0 8. 1 4 9. (-∞,一 10. cosx 三、计算题{每小题分,共分) 4.A sin3x sin3x 二…- 年月 5. B 3 3x 3 …… r 3 1.解王=lim .二一一一=一……………........…….1]分 sin2x ., .0 2 sin2x 2 sin2_r 2 τ-- nm L, X x 解:由微分运算法则和微分基本公式得 dy = x = d ( e , ,,-,) + d (x 3 ) 十 3x dx = e'i cosxdx + 3xz dx = 十 3x )dx ………………………………………………………………分解:由换元积分法得 J ;:dx=- 向中=→士十.11 分 l5 解由分部积分法得 J: x 叫 x= -xcosx 于十 f~ 由=0 十.11 分四、应用题{本题分} 解:如图所示,圆柱体高 h 与底半径满足 h 2 +r 2 =l2 圆柱体的体积公式为 v= π h 将=l2 -h 代入得 v= π- h 2 )h 求导得 v'= π(- 2h 2 + (l 2 - h 2 )) = π- 3h 2 ) _16 _16 -à" ,-_/3 令 v'=o 得 h=zfl ,并由此解出一τ即当底半岳 r-7l ,高 h 一τl 时,圆柱体的体积最大. ………………………........……………….........……………………………. 分 916
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