高二宏志抽考数学

2 x ax ? ?≥a”是真命题,求实数 a的取值范围.18、(12 分)在?ABC 中,已知三内角 A、B、C对应的边分别为 a、b、c,且 2 2 2 cos ( ) a bc A b c ? ??. ⑴求角 A的大小; ⑵若sinB+sinC=1,b=2, 求?ABC 的面积. 19、(12 分)已知数列?? na 的各项均为正数,且 a 1=2, 2 1 1 4 2 n n n a a a ? ?? ??⑴令b n= 2 log ( 2) na?,证明: 数列?? nb 是等比数列; ⑵设 n n c nb ?,求数列?? nc 的前 n项和 s n. 20、(12分)如图,梯形ABC D中,DC//AB,AD=DC=CB=2,AB=4, 矩形AEF C中,AE=3 , 平面 AEFC ⊥平面 ABCD ,点 G是线段 EF的中点. ⑴求证: AG⊥平面 BCG ⑵求二面角 D-GC-B 的余弦值. 高二数学试卷第 4页共 4页 21、(12 分)已知函数 f(x)= 3 2 2 ( 1) 2 1, . 3 ax a bx x a R ? ? ???⑴当b=1 时,讨论函数 y=f(x) 的单调区间; ⑵若a=2, 且函数 y=f(x) 在( 1,2)上存在增区间,求实数 b的取值范围. 22、(12 分)在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y= 24 x 与直线 l:y=kx+a(a >0)交于 M,N 两点.⑴当k=0 时,分别求 C在M和N处的切线方程; ⑵y轴上是否存在点 P,使得当 k变动时,总有∠OPM= ∠OPN? 并说明理由.