高二宏志抽考数学答案

1,1a )上递减当-1<a<0 时f(x) 在(1a ,-1 )和(-1,+ ∞)上递增,在( -∞,1a )上递减高二数学试卷第 3页共 3页当a<-1时, f(x) 在(-1, 1a )上递增,在(1a ,+∞)和( -∞,-1)上递减当a=-1 时,f(x) 在R递减⑵(72 ?,+∞)22、(12 分)⑴由题设可知 M(2a ,a),N(-2 a ,a), 或M(-2 a ,a)N(2 a ,a) 又y ,=2 x ,故y= 24 x 在x=2a 处的导函数值为 a ,C在点(2a ,a)处的切线方程为 y-a= a (x-2 a ),即a x-y-a=0 ;y= 24 x 在x=-2 a 处的导函数值为-a ,C在点(-2a ,a)处的切线方程为 y-a=- a (x+2 a ),即a x+y+a=0 . 故所求切线方程为 a x-y-a=0 和a x+y+a=0. ⑵存在符合题意的点,证明如下: 设(0,b)为符合题意的点,M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),直线PM,P N的斜率分别为k 1,k 2 将y=kx+a 代入 C的方程得 2 4 4 0 x kx a ? ??故 1 2 1 2 4 , 4 x x k x x a ? ? ??从而 1 2 1 2 1 2 y b y b k k x x ? ?? ? ?= 1 2 1 2 1 2 2 ( )( ) kx x a b x x x x ? ??= ( ) k a b a ?当b=-a 时,有 1 2 0 k k ? ?,则直线 PM的倾斜角与 PN的倾斜角互补,故∠ OPM= ∠ OPN, 所以点 P( 0,-a )符合题意.