【全国百强校】北京大学附属中学河南分校（宇华教育集团）2016届九年级数学上学期抽考答案（宏志班）（pdf）.pdf

M ∥ AD , PN ∥ CD , ∴△ BPM ∽△ BDA ,△ BNP ∽△ BCD , ∴=,=, ∴=, ∴===, ∵∠ AMP= ∠ ENP=90 °,∠ MPA= ∠ EPN , ∴△ APM ∽△ EPN , ∴==, AP : PE=5 :4; (3 )解: AP : PE=5 :4. 23、解:(1 )令 x=0 ,则 y= ﹣ x+2=2 ;令 y=0 ,则 0= ﹣ x+2 ,解得 x=4 , 所以 B(4,0),C(0,2); (2 )设二次函数的解析式为 y=ax 2 +bx+c , 把A、B 的坐标代入得, , 解得. ∴该二次函数的关系式为 y= ﹣x 2+ x+2 ; (3 )如图 2 ,过 C 点作 CM ⊥ EF 于M, 设E(a ,﹣ a+2 ),F(a ,﹣ a 2+ a+2 ) ∴ EF= ﹣a 2+ a+2 ﹣(﹣ a+2 )=﹣a 2 +2a ,(0≤a≤4), ∵S 四边形 CDBF =S △ BCD +S △ CEF +S △ BEF = BD ? OC+ EF ? CM+ EF ? BN =+a (﹣ a 2 +2a )+(4﹣a) (﹣ a 2 +2a ) =﹣a 2 +4a+ = ﹣( a﹣2) 2+,(0≤a≤4), ∴ a=2 时, S 四边形 CDBF 的最大值为; ∴E(2,1); (4 )存在, 如图 3,∵抛物线 y= ﹣x 2+ x+2 的对称轴 x= ﹣==, ∴ OD= , ∵C(0,2), ∴ OC=2 , 在 RT △ OCD 中,由勾股定理得 CD= , ∵△ CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形, ∴ CP 1 =DP 2 =DP 3 =CD , 如图所示,作 CE ⊥对称轴于 E, ∴ EP 1 =ED=2 , ∴ DP 1 =4 , ∴P 1(,4),P 2(,),P 3( ,﹣).