n+2 ) = 12 (1+ 12 - 1 n+1 - 1 n+2 )= 3n 2+5n 4 (n+1 )(n+2 ) . ………12 分 19. 解:(Ⅰ)在三棱台ABC-DEF 中, , . ………6 分高 考 资 源 网 高三数学(文)试题答案第3 页(共5 页) (Ⅱ)线段BE 上存在点G ,且,使得. 证明如下: 取CE 中点O ,连接FO 并延长交BE 于点G ,连接GD 、GF , ,∴. 在三棱台ABC-DEF 中, . 由. 又, , . . 又, . 此时,如平面图所示, 为CE 中点,EF=CF=2BC ,由平面几何知识易证, . 由∽可知, 即. ………13 分 20. 解:(Ⅰ) ,(x>0 ). 当时, , 的单调递减区间为. 当时,由得,列表 0 - 极小的单调递增区间为, 的单调递减区间为. ………6 分(Ⅱ) 时, ,由(Ⅰ)可知在递增,在递减, 高 考 资 源 网 高三数学(文)试题答案第4 页(共5 页) , . 时, . 所以当时, . 对于任意x 1∈[ 1 e ,e ],总存在x 2∈[0 , π2 ],使得成立,即. ,即. ………13 分 21. 解:(Ⅰ)由已知, , , ,则由得: .∵,∴,解得, ∴. 所以,椭圆. ………5 分(Ⅱ)设,H ,则, . 作差得: ,即. ①当时, ,∴H ,∵H 在圆上, ∴,则原点O 到直线MN 距离为1 ; ②当时,有. 设直线MN 的斜率为k ,则,即,且∴, . 又直线MN 的方程: ,即: . 设原点O 到直线MN 距离为,则高 考 资 源 网 高三数学(文)试题答案第5 页(共5 页) 当时, ; 当时, . ∵,∴的最小值为,则的最小值为,此时. 由①②可知,原点O 到直线MN 距离的最小值为. ………13 分高 考 资 源 网
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