2a+ 14 )x+a 2=0. 设g(x)=x 2-(2a+ 14 )x+a 2. 又因为g(0)=a 2>0;对称轴 10 8 xa ? ??, 且 1 0 16 a ????. 故g(x)=0有二个不同的正根,即函数F(x)=f(x)- 12 x有3个零点. (ⅱ)由(ⅰ)知,函数() y f x ?与 2 x y?有3个交点, 1 ( ),(0 ) y x a x x a ? ???的一个极大值点为 3 a x?,则当[0, ] xt ?时, max ( ) max{ ( ), ( )} 3 a f x f f t ?.依题意,有: (1)当 max ( ) ( ) f x f t ?时,则有: () 32 ()2 at f t ft ?????????,即 2 3 3 2 ()2 a a t t t t a ??????????①②, 由②得, 2 t at ??,代入①式平方得: 32 16( ) 27 2 t tt ??(*) 即 3 1 16( ) 27 0 2 tt ? ??得 32 2 16 24 15 2 ( 2)(4 1) 0 t t t t t ? ??????得 t≤4, 所以 a≤3. 又a>0,综上得:0<a≤3. (2)当 max ( ) ( )3 a f x f ?时,则有: () 32 ()2 at f t ft ?????????,即 2 3 3 2 ()2 a a t t t t a ??????????③④, 由③得 32 2716 at ?,由④得 2 t at ??, 所以 32 16( ) 27 2 t tt ??,同上有0<a≤3. 综上,符合题意的实数a的范围是0<a≤3.…………………………………………8分
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