河北省唐山一中2016-2017学年高三数学10月调研考试 文答案

?∴3π4A C? ?∴2 cos cosA C?2 22 cos ( cos ) sin2 2A A A? ???2 2cos sin2 2A A? ?πsin( )4A? ?………8分∵3π4A C? ?∴3(0,π)4A?∴ππ( ,π)4 4A? ?∴πsin( )4A?最大值为1上式最大值为1………12分21、(1)令g(x)=f(x)﹣a(1﹣)=a(lnx﹣1+);则函数的导数g′(x)=a().令g′(x)>0,即a()>0,解得x>1,∴g(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增.∴g(x)最小值为g(1)=0,故f(x)≥a(1﹣)成立.…(5分)(2)令h(x)=alnx+1﹣x,则h′(x)=﹣1,令h′(x)>0,解得x<a.…(8分)当a>e时,h(x)在(1,e)是增函数,所以h(x)>h(1)=0.…(8分)当1<a≤e时,h(x)在(1,a)上递增,(a,e)上递减,∴只需h(x)≥0,即a≥e﹣1.…(10分)当a≤1时,h(x)在(1,e)上递减,则需h(e)≥0,∵h(e)=a+1﹣e<0不合题意.…(11分)综上,a≥e﹣1…(12分)22.解:(1)∵点(an,Sn)在函数y=x2+x+的图象上,∴,①当n≥2时,,②唐山一中2016-2017学年度第一学期10月调研考试答案第3页(共3页)①﹣②得:,即,∵数列{an}的各项均为正数,∴an﹣an﹣1=4(n≥2),又a1=2,∴an=4n﹣2;∵b1=a1,bn+1(an+1﹣an)=bn,∴,∴;…6分(2)∵,∴,4Tn=4+3?42+5?43+…+(2n﹣3)?4n﹣1+(2n﹣1)?4n,两式相减得,∴.…12分