⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.⑴证明MN∥平面PAB;⑵求四面体N—BCM的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222????babyaxC的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点)22,1(A在椭圆C上.⑴求椭圆C的标准方程;⑵是否存在斜率为2的直线l,使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时,能在直线35?y上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足NQPM??若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数??lnxf x e a x??.⑴讨论f(x)的导函数f ′(x)的零点的个数;⑵证明:当0a?时,????2 lnf x a a??.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B,C两点,弦APCD//,BCAD,相交于点E,F为CE上一点,且ECEFDE??2.⑴求证:EPEFEBCE???;⑵若2,3,2:3:???EFDEBECE,求PA的长.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈????0,π2.⑴求C的参数方程;⑵设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=3x+2垂直,根据⑴中你得到的参数方程,确定D的坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|⑴解不等式f(x)≥8;⑵若不等式f(x)<a2-3a的解集不是空集,求实数a的取值范围.BCDMANPAPBEDOFC·
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