向周期内的真空相移近似满足21022100)]([])([zSdzzSSz???????Γ为填充因子。假设水平方向和竖直方向的包络方程是对称的,则有yx?????,于是方程(1.1.1)化为如下形式:0)(3222????xyxyxyzxyRRKRzdzRd??(1.1.2)引入,/?),()(,/,2????SKKzSsSRrSzszzxyb????则方程(1.1.2)化为无量纲形式:广西师范大学硕士研究生学位论文——第一章401?)(322????bbbzbrrKrsdsrd?(1.1.3)其中,,/)1(?220?????K21021100)]([])([zdssz???????,?为调谐衰减因子,为了书方便,以下出现的K?略写为K。图1.1.1周期聚焦磁场的周期函数下面对方程(1.1.3)进行分析,)(sz?表示由加速器中螺线管磁场沿轴向呈周期性的交变,所谓的周期聚焦通道。因此可以把它看成是由许许多多周期磁场单元相互耦合而成的一种网络系统。由于这种周期场的相互耦合及匹配的偏差导致了束晕-混沌现象。既然)(sz?起关键作用,则可以把它产生的动力学作用分解为两个部分的作用之和,即把方程(1.1.3)分解为以下两个连续的动力学系统(Ⅰ)和(Ⅱ)[2]:(Ⅰ)01)(322????bbbzbrrKrsdsrd?(1.1.4)(Ⅱ)01322???bbbrrKdsrd(1.1.5)对于系统(Ⅰ)有两个非零的平衡点:24020201zzzbKKr???????(1.1.6)24020202zzzbKKr???????(1.1.7)从相图1.1.2(a)可知,该系统具有稳定性。对于系统(Ⅱ),没有任何有限值的平衡点,却产生了明显的不稳定运动。如前所述,粒子束在周期聚焦磁场中运动产生的束晕-混沌现象实质上是大量的粒子和周期场及束核发生复杂的相互作用,它们之间发生横向能量交换的结果。
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