理量a,li—ra二71JQ,出21ira(Q),,这个量是热力学平均(thermo—aVeraging)。系综平均值(Q),视取不同系综而不同,只有当假定L—o。存在有自平均时,对于几个标准系综才是单一的值。我们从上节讨论知道,宏观系统自然出现自平均,介观系统不存在自平均。对于宏观系统,取热力学极限时,包括,斗。C,三一。c自动假定了自平均效应,几种标准的系综无需指明达到同一值与实验值比较。介观系统必定是量子体系,因为它的基础是量子力学。系统内的粒子遵从量子规律。因而我们要面对的不是经典相空间的点密度,需要代之以量子系统本征态的态密度(densityofstate):上面讲过量子力学的统计物理平均,用密度矩阵P表达。(Q),。=驴{Qp}(2.卜16)将态密度以Q怛)表示,对于能量一定的守恒系统,它的微观组分的态对力学量的贡献为Q(E),Q的平均值Q=IQ(E)n(E)aE(2.卜17)Q(E)为规一化的,即lQ伍姬=1.2.2简单介观LC军HRLC电路的波函数及量子涨落2.2LC介观电路.由纯电感、电容组成的LC电路如图2一l所示.按照经典电磁学理论,该电路的谐振电流是无噪声的,或者说它所产生的场是无噪声的经典场.其动力学行为等价于一个经典谐振子.它们的经典运动方程及主要结论对比如下.C图2—1LC电路力学振子与介观谐振电路对比图力学振子介观谐振电路备注1)运动微分方程:一d2x+主』:0(2.2—1)—dr—2+一m。22LC出州鲁(2.2-2)以2”瓦2)谐振频率∞:.恤Vm牡1/瓦(2.2-3)3)能量E:去以2+;妇zE:!￡+土里二2肌‘522上2C(2.2-4)当用量子物理的方法来处理￡饨路时,其动力学行为则等效为一个量子谐振子可选用电荷q以及与之共轭的广义电流P=埘作为正则变量,并将它们看作为一对满足正则对易关系的线性厄米算符:瞄,p】-ih(2.2-5)
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