结果,一维系统虽然简单,但是具备了此类系统的基本物理性质,如相变等。再者,对一维系统的研究也是一条必经之路,我们只有在对一维系统的热传导特性有比较熟悉和清晰的认识、建立起足够的知识储备的之后,才能对更高维数的系统进行很好的研究。因此,作为理解和解决一些问题的基础,对一维系统的研究势在必行,而且一向受到物理学家的重视[4-11]。下面对前人的工作做一个简单的回顾。 5华中科技大学硕士学位论文2.1 理论模型这里主要是对一维经典耦合模型进行讨论,首先给出N粒子系统的示意图2.1。图2.1 一维单原子简谐晶格模型,模型的两边分别加上了温度分别为、的热源1TNT我们所研究的系统自始至终都与热源存在相互作用。图中和lmlx分别表示一维粒子的质量和位置。为了简单起见,我们只考虑最近邻原子间的相互作用。第一类我们将要加以考虑模型的哈密通可以定义为(llplmx?):=211[(2NlllllpHVxm+==+?∑)]x(2.1)对边界条件0x和1Nx+我们需要定义,典型的选择就是周期或自由边界。在这种系统中存在的唯一内力是与原子的相对位置有关的,所以体系的总动量是守恒的。在谐振极限下,上述模型证明,在长波极限下至少有一个声学支的频带消失。由于长波是以声速运动这个原因,我们有时候也称上述模型为声子模型。一个很重要的例子是Lennard-Jones势[4]:12 6() [() 2()]aaVzzzε=?(2.2)其中a代表粒子间的平衡距离,ε代表井深。其它我们将会考虑的就是著名的Fermi-Pasta-Ulam (FPU)势[12-14]:2332()()()(234ggVz za za za=?+?+?44)g(2.3)(2.3)可以认为是在展开势V接近平衡位置za=时的结果。根据它的代数形式,这个模型的计算是较为方便的。两种特殊的情形值得提及:相互作用势只存在二次项和立 6
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