2016年11月1日高三（理科）数学期中练习答案

得1122llb??≤,理科参考答案第9页,共9页所以1112llbb??≤,这与2mb≥矛盾,所以假设不成立,原命题正确.法二:证明:设lgnnba?,则11||n n nb b b????(2,3, 4,n?),证明“在数列{}na中,存在*()kak?N满足12ka?≤”,即证明“在数列{}nb中,存在*()kbk?N满足0 lg2kb?≤”.假设在数列{}nb中,不存在*()kbk?N满足0 lg2kb?≤,则0kb?或lg2kb≥.(1, 2,3,k?)由11||n n nb b b????,(2,3, 4,n?)*可得0nb≥,(3, 4,5,n?)所以lg2nb≥,(3, 4,5,n?)若43lg2bb?≥,则50b?与5lg2b≥矛盾;若43lg2bb?≥,设2 1 2 2max{ , }m m mc b b???(1, 2,3,m?),则lg2mc≥.(1, 2,3,m?)由(*)可得,2 3 2 1 2 2max{ , } lg2m m mb b b? ???≤,2 4 2 2 2 3max{ , } lg2m m mb b b? ???≤所以2 3 2 4max{ , }mmbb??≤2 1 2 2max{ , } lg2mmbb???,??≤,(1, 2,3,m?)所以1( 1)lg2mc c m??≤,对于1c,显然存在l使得1lg2 ( 1)lg2l c l??≤,所以11lg2 lg2lc c l???≤,这与1lg2lc?≥矛盾,所以假设不成立,原命题正确.