域$ 面积为$ ! 1 # & $ 事件+ 所构成的区域为+ 1 ) !" $. " 2 + 3 " 4 & $ + 3 . 4 & $ ! # 4 " ! . 4 # * $ 即图中的阴影部分$ 面积为$ + 1 " ' $ 这是一个几何概型$ 所以% ! + " 1 $ + ! $ ! 1 " ' # & ! ) 分# # ! % 解析& ! " " 圆' 的半径为 2 ' 1 2 槡 1 " 0 $ 1 # $ # 分所以圆' 的方程为/ # 0 - # 1 % ! $ 分! # " 圆心到直线/ 0 - ! % 1 + 的距离为 2 1 2 ! % 2 " # 0 " 槡# 槡 1 # # $ % 分所以% 到直线/ 0 - ! % 1 + 的距离的最小值为+ 槡# # ! # ! ' 分! $ " 设直线 3 的方程为+ - 1 4 / 0 . $ 因为 3 与/ $ - 轴的正半轴分别相交于+ $ & 两点$ 则 4 4 + $. 5 + $ 且+ ! . 4 $ ! " + $ & ! + $. " $ 又 3 与圆' 相切$ 则' 点到直线 3 的距离等于圆的半径# $ 即+ 2 . 2 4 # 槡 0 " 1 # , . # 1 % 4 # 0 % $ ! $ 而$ % + & ' 1 " # ! . ! " 4 . 1 ! . # # 4 " ) 分将! 代入" 得$ % + & ' 1 ! ! % 4 # 0 % " # 4 1 # ! 4 0 " ! ! " 4 $ % ! ! 4 " " " ! 槡 4 1 % $ 当且仅当 4 1 ! " 时取等号$ 所以当 4 1 ! " 时$ % + & ' 的面积最小$ 此时. # 1 % 4 # 0 % 1 ) $. 槡 1 # # $ 直线 3 的方程为+ - 1 ! / 槡 0 # # ! " + 分
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