Cx) >O, 当 xE (xo,十OO）时， F'\rCx) < O,\r所以 F (x)在E (O, XO) 内单调递增，在（ xo， 十=)上单调 递减，\r所以对应任意的正实数 X, 都有 F (x) :::;;F (.xo) = 0,\r即对于任意的正实数 X, 都有 f (x) :::;;g (x) .\r(III) 证明 ： 不妨设 Xl:::;;X2,\r由 (II)知 g (x) = (11 -，产） (x - xo),\ra\r设方程 g (x) =a的根为 对 ，可得 x2'＝ 2 ＋X。,\rn- n\r由 (Il) 知 g (X2) ?cf (.x2) =a= g (x2'），可得 X2冬 X2'.\r类似地，设曲线 y=f(x)在原 点处的切线方程为 y=h (x) ,\r.\r可得 h (x) =nx, 当 xE (0, + co), f (X) - h (X) = －炉<O,\r即对千任意的 xE (O, 十=),f (x) < h Cx),\ra\r设方程 h (x) =a的根为对，可得 X1'=::,\rn\r因为 h (x) =nx在（－= , 十=)上单调递增，且 h (xi' ) =a=f (xi ) <h (xi),\r因此 x1'<X1,\ra\r由此可得 ： xz-XI<纣 -Xl ' =— 1-n +x。,\r因为 n~2, 所以 2n-J=( l+I) n- J~ l+C~_1 =l+n- l = n,\r1\r故： 22::nn-I =xo.\r所以：园 xii<飞坛＋2.\r
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