1 a??时,故有 2 2 1, 1 ()1, 1 xx fx x ?? ???????, …………… 2分当 1 x??时,由( ) 1 fx?,有 2 2 1 1 x??,解得 1 x?或 1 x??…………… 3分当 1 x??时, ( ) 1 fx?恒成立……………4分∴方程的解集为{ | 1 1} x x x ?? ?或……………5分 2 ( ) ( 1) | 1| f x x x x ? ???(Ⅱ) 2 2 ( 1) , ()( 1) , x a x a x a fx a x a x a ?? ?????? ? ??, …………… 7分若() fx 在R 上单调递增,则有 1 410 a a a ?????????,解得, 13 a?…………… 9分∴当 13 a?时,() fx 在R 上单调递增…………… 10分(Ⅲ)设( ) ( ) (2 3) g x f x x ? ??则 2 2 ( 3) 3, ()( 1) 3, x a x a x a gx a x a x a ?? ??????? ?? ??……………11分不等式( ) 2 3 f x x ??对一切实数xR ?恒成立,等价于不等式( ) 0 gx?对一切实数xR ?恒成立. ? 1 a?,?当( , ) xa ???时,() gx 单调递减,其值域为 2 ( 2 3, ) aa ? ???, 由于 22 2 3 ( 1) 2 2 a a a ? ?????,所以( ) 0 gx?成立. ……………12 分当[ , ) xa ? ??时,由 1 a?,知 3 4 a a ??, () gx 在 3 4 a x ??处取最小值, 13
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