2022年贵州省贵阳市高考理科数学一模及答案解析

4\r(2) 若 a, b均为 正实数 ， 且 f (x) 的最小值 5, 求证 ： 一 十一乏－．\ra b 5\r【解答 】 解 ： （1) 法一 ： 当 x< - 1时， f (x) = - Cx+l ) - (x - 2) = -2x+lE (3, 十\rco) ;\r当 － l~x<2 时， f (x) = (x+l ) - (x - 2) = 3;\r当 x~2时， f (x) = Cx+l ) + Cx - 2) = 2x - 1E[3, +00);\r综上， f (x) 的最小值为 3.\r法二 ： 由 f (x) = µ:+I|＋|.,\.产－2|习 (x+]) - (x - 2) 1= 3,\r当 － l~烂;;2时， 取得等号 ，\r可得 f (x)的最小值为 3.\r.\r(2) 证明： a、 b均为正实 数， 且f (x) 的最小值 5,\r即 f (x) = ix+al+lx - b|习 (x+a) (x - b) i= la+bl= a+b= 5,\r所以昙1＝早已）（a+b) = ~ (2＋仁＄已；（2+2尸）＝f\ra b 5 a b 5 a b 5 a b 5\rb a 5\r（当且仅 当一＝一且 a+b=5 时， 即a=b=- ，取“ = " ) .\ra b 2\r