4x或AD = -5x（舍去）．\r:. DC = ✓(2污x)2—(4x)2= 2x•\rAD 4X\r:. tanLABD = tanLACD =— = - = 2;\rDC 2x\r(3)如 图， 过点0作OG .LBD千点G,\rE\rF\rA\r图 2\r由垂径定理 ， 得BG= DG,\r设BG= DG =m, 则PD=m+PG, PB=m - PG,\r·: PD2 + PB2 = 8,\r:. (m + PG)2 + (m - PG)2 = 8, 整理 ， 得2m2 + 2PG2 = 8, 即m2 + PG2 = 4.\r·: LDPC = 45°,\r:. OG = PG.\r:. OD2 = DG2 + OG2 = m2 + PG2 = 4,\r.-.00的半径为 2.\r:. AC= 4.\r【解析 】(1)由圆周 角定理得出 ADC= LCDE = 90°, 利用直角 三角形 的性质结合等腰 三\r角形 的性质得 出LODF= LODC + LFDC = LOCD + LDCF = 90°, 进而得 出答案 ；\r(2)利用相似 三角形 的性质结 合勾股定理表示出 AD, DC的长 ， 再利用 圆周角定理得出\r第 22页，共 23页.\rtanLABD的值 ；\r(3)过点 0作OG.lBD千点 G, 由垂径定理可得 BG= DC, 利用 PD2+ PB2 = 8, 可求半\r径为 2, 即可求解 ．\r本题是圆的综合题，考 查了切线的判定 ，相似三角形的判定与性质 ， 勾股定理 等知识 ，\r根据题意表示出 AD, DC的长是解题关键 ．
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