, 连接 DM,\rA\rB\rI I ， 图＠\r,' I\r,, I\r'\rI/\r心\r？ 四边形 DECF是正方形\r.'.DF=DE, 乙DFC＝乙 DEC=90°\r·: BE= FM, LDFC＝ 乙DEB=90° , DF= ED\r:．凶DFM竺 .6.DEB (SAS)\r占DM=DB\r·: AB= AF+BE, AM= AF+FM, FM= BE,\r.'.AM=AB, 且 DM=DB, AD= AD\r:..6.ADM鸟 .6.ADB(SSS)\r：．乙DAC＝乙 DAB=＿1 乙CAB\r2\r同理可得 ： 乙ABD＝乙 CBD=－1 乙ABC\r2\r·:乙ACB=90° ,\r:.乙CAB＋乙CBA=90°\r：．乙DAB＋乙ABD=.::...1 （乙CAB＋乙CBA) = 45°\r2\r:.乙ADB=l80° - （乙DAB＋乙ABD) = 135°\r56 .\r联系拓广 ：\r(3) ？四边形 DECF是正方形\r:.DEii AC, DFII BC\r：．乙CAD＝乙 ADM, 乙CBD＝乙 NDB, 乙MDN＝心 AFD=90°\r.：乙DAC＝ 乙DAB, 乙ABD＝乙 CBD\r: . L.DAB＝乙 ADM, 心NDB＝心 ABD\r: .AM= MD, DN= NB\r在 RtL.DMN中， MN2=MD2+DN气\r:.MN2=AM2+NB气\r【点评 】 本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质 ， 全等三角形\r的判定和性质，勾股定 理等知 识，添加恰当辅助线构造全等 三角形是本题的关键 ．\r57
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