\r3+a 3+ a\r9- 3a\r:. P(O, ~),\r3+a\r2\r(3-a-a气 4a-3)(a+3-a)= - ~ 3 27\r:. S APDN = S ADMN - S APMN = =-%(a-%)飞＇\r？要使丛 PDN面积的值为整数，\r:. %(a－勹2的值为国归巴\r2 2 8 8 8\r9-3a\r·:o~ 53,\r3+a\r:.o郅三 3,\r2\r3 3 3\r：．当－（a-－］＝－时，解得：a=l或2， 符合题意；\r2 2 8\r2\r飞勹心，解得 a=』豆2或－』互于2，符合题慾\r2 2 8 12 2 l2 2\r业 3 3 2 19 厮 3 洹 3 JJ丫\r千－－］ ＝一时， 解得： a= ＋－或－ ＋一，付合题意；\r2 l 2 J 8 12 2 12 2\r：．能够使公 PDN 面积 的值为整数 的点 P 的个数有 6个，\r故答案是 ： 6..\r【点睛 】 本题主要考查 二 次函数与平面几何的综合，熟练掌握相似 三角形的判定和性质 ， 函数图像上点的\r坐标特征 ， 是解题的关键 ．
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