在Rt1; AEM中． cosLEAM= - 心 = -, {\rAF. 2\r:. AC = AE, :. LEAB= 30°,\r·: DE l. AB, LB= 45°, .\r:. LCAB = 2LEAB = 60°.\r【解析】(1)证IUA ACD: Rt A AED(Hl)，得AC=AE, 再证ABDE为等腰直角 三角形 ， 得BE= DE = DC,\r即可得 出结论：\r(2)(I)在线段 AB上截取AH=AC, 连接 EH, 证r,ACE兰t,.AHE(SAS)， 得CE= HE, 再证AEHB是等边三\r角形， 得BH= HE, 即可得出结论 ；\r＠在线段 AB上截取AH=AC，连接 EH，过E作EM.LAB于点M，同G)得．t,.ACE: A AHE(SAS)，得CE=HE,\r冉由等配角形的性质得HM=BM, 则AC+AB = AH +AB= 2AM, 然后证AM＝亨AE， 再由锐角三角\r函数定义求出 LEAB= 30°, 即可求解 ．\r此题是三角形综合题目 ， 考查了全等三角形 的判定与性质，线段垂庄 平分线的性质，等腰 丑角三角形的判\r定与性屈，等边 三角形的判定与性质 ， 等腰三角形的判定与性质以及锐角 三角函数定义 等知识 ；本题综合\r性强， 熟练常握全等 三角形的判定与性质和等腰三角形的 判定与性质是解题的关键 ， 屈于中考常考题型\r第 12页， 共 12页
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