．乙PFE=60°,\r:.LEFG=60°,\r:.EF=2FD=2 Cl-x) ,\r又·:PF=2EF,\r...x=4 (l-x) ， 解得 x=~;\r当1:,.PFE-1:,.GDE,\r:.LPFE=90°,\r:.LEFD=30°,\r第 22页，共 23页.\r:.EF=2DE=2X—西FD=—2石 Cl-x),\r3 3\r而 PF=,/?,EF,\r怎 ,/3.兰 (1-x),解得x=2,\r3 3\r．．．以 P、 E、 F为顶点的三角形 与1::,.EDG能相似 ，此 时 BP的长为 －4 或-"2 －．\r5 3\r【知识点 】 三角形综合、相似形综合、图形的柜似\r【解析 】 (1) 只要证明 t,PBF是等边三角形，再证明 FP=FG即可解决问题 ．\r(2)求出 DF, DE，利用三角形的面积公式求解即可．\r(3) 由LEPF=LEGD=30°, LEDG=90°, 再讨论 ： 当t,PEF勺t,GDE,则LPFE=90°: 当\rt,PFE-t,GDE,则LPFE=90°, 然后根据含 30°的直角 三角形 三边的关系分别得到关千 x\r的方程，解方程即可．\r本题考查了相 似三角形的判定 与性质 ： 平行千三角形的 一边的 直线与其它两边 （或其延\r长线）所截得的 三角形与原 三角形相似 ．也考查了等边 三角形的性质以及含 30°的直角\r三角形 三边的关系 以及一元 二次方程的解法 ， 解题的关键是准确寻找相似 三角形解决问\r题，学会利用参数构建方程解决问题，屈 千 中考压轴题 ．
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