C=90° ,\r:.乙EDC=90° ,\r·:F是 EC的中点 ，\r:.DF= FC,\r：．乙FDC＝乙 FCD,\r·:oD = OC,\r：．乙ODC＝乙 OCD,\r·:AC上 CE,\r:.乙OCF=90° ,\r占 乙ODF＝ 乙ODC＋乙FDC＝ 乙OCD+LFCD＝ 乙OCF=90° , 即 DF上OD,\r:.DF是00 的切线 ；\r(2) ·:乙CAE＋乙E=90° , 乙CAE＋乙ACD=90° ,\r:.乙E= 乙ACD,\r又 乙ACE＝乙ADC=90° ,\r:．丛ACE= 丛ADC,\rAC AE\r:.— = — ，即 AC=AD•AE.\rAD AC\r设 DE=x，则 AC=2污X,\r即 (2熹社） 2=AD (AD+x).\r整理， 得 AD2+AD•x - 20入?=o.\r解得 AD=4x或 AD= - 5x （舍去 ）．\r:.DC= Jc2岛）2- (4x)2 =2x.\rAD 4x\r:. tan乙ABD=tan乙ACD= —DC = —2x =2;\r(3)如图，过 点 0 作 OG上BD于点 G,.\rE\rF\rA\r图 2\r由垂径定理 ， 得 BG=DG,\r设 BG=DG=m, 则 PD=m+PG, PB= m - PG,\r·: PD2+PB2=8,\r:. (m+PG) 2+ (m - PG) 2=8, 整理，得 2m2+2PG2=8, 即 m2+PG2=4.\r．．．乙DPC=45°,\r:.OG= PG.\r:. 0D2= DG2+0G2 = ni2+ PG2 = 4,\r:.oo的半径为 2.\r:.AC= 4.
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