得集合A={x|x2-(a+2)x+2-a<0,xeZ}中有且只有一个元素,\r谓即2a>117\r可得解得—<a<—.\r3a<223\r即正实数4的取值范围是\r故答案为:\r解析:将原不等式整理为形式上是关于a的不等式得(x-3)a+Y-6x+9>0.\r令/(«)=(x-3)a+x2-6x+9,\r因为f(a)>0在|a|41时恒成立,所以\r(1)若x=3,则f(a)=0,不符合题意,舍去;\r(2)若x*3,则由一次函数的单调性,可得即卜:-7工+12>02或x>4.\r[/(1)>0,[X2-5X+6>0,\r综上可知,使原不等式恒成立的x的取值范围是(-00,2)U(4,"o).\r13.答案:—\r4\r1\r解析:作出约束条件表示的可行域如图阴影部分(含边界)所示,联立|'=2:+3得4'所以\ry=-2x+4,7\rr2,\rA(1,Z).由z=3x+4y可得y=-3》+三,平移直线y=-3x,易知当目标函数z=3x+4y经过A点时,\r42444\r直线>=-'+三的纵截距最大,此时z取得最大值,所以乙恤=3xl+4xZ=^.\r44"m424\r14.答案:⑴8\r(2)2\r解析:(1)因为“力均为正数,所以由基本不等式,得a+b±2箍,即笔*2(当且仅当。=6时\r4ab\r取①\r于是(G+扬>=a+b+2瓢>4疝,即(&/),24(当且仅当a=6时取②\r\Jab\r由①X②,得(“+")(&+&)-28(当且仅当a=6时取\rab\r由已知条件,知14("+")(&+扬/恒成立,故所求实数4的最大值为8.\rab\r⑵由⑴的结论(a+b)(&+形尸>Sab,得(储+/?)2>8a2b2,\r即a2+b2>Sa'b\=8(卫-](当且仅当a=6时取\r3+4{a+bj\r而a+6=2,由,所以/+〃的最小值为2(当且仅当a=6=1时取得).
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