\r三、解答题\r16.已知两定点A(—1,0)和B(l,0),动点P(x,y)在直线1:y=x+3上移动,椭圆C以A,B为\r焦点且经过点P,求椭圆C的离心率的最大值.\r17.(2022・江苏质检)已知椭圆C:今+^=l(a>b>0)的离心率为母,焦距为\r⑴求C的方程;\r⑵若斜率为一;的直线I与椭圆C交于P,Q两点(点P,Q均在第一象限),O为坐标原点.证\r明:直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列.\r参考答案:\r一、选择题\r1.B2.D3,A4.D5.A6.C\r7.D8.A9.A10.BC11.AD\r二、填空题\r12.答案:々+£=113.答案:514.答案:2»215.答案:OVeW坐\r三、解答题\r16.解:不妨设椭圆方程为磔+士y=l(a>l),\r331\r‘x2+y2_]\r与直线I的方程联立行2a2-l-'消去y得(2a2-l)x2+6a2x+10a2-a4=0.\r、y=x+3,\r由题意易知A=36a4—4(2a2—l)(10a2—a4)^0,解得a2小,\r所以e=2=;W坐,所以e的最大值为害.\r上=近ra=2\r17.(1)解:由题意可得〈a2,解得,\r12c=2逐曲\r又b?=a2—c2=l,所以椭圆C的方程为宁+y2=L\r(2)证明:设直线I的方程为y=—;x+m,P(xi,yi),Q(X2,y2),\rri,\ry=p+m,\r由<消去y,得x2—2mx+2(m2—1)=0,\r、Z+y2=i,\r则A=4m2—8(m2—1)=4(2—m2)>0,且xi+x2=2m>0,xix2=2(m2—1)>0,\r故yiy2=(一;X2+m)=3iX2~~:m(xi+x2)+m2="\rm2-l\r..yiyz21.2\rkopkoQ=xiX2_2(m2_1)=4=kPQ>\r即直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列.
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