2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：空间向量（含解析）

、ab18.,八c\r二.COS(Q,»=-----=----=1,/.=0.\r|a||b|6x3\r14.答案:(1)见解析\rc网3后\r713\r解析:(1)如图,取AC的中点M,连接£>M,BM,\r在等腰梯形ACGA中,D,M分别为AG,AC的中点,\r:.ACYDM.\r在正三角形ABC中,M为AC的中点,.•.ACJL8M.\r•;DMcBM=M,DM,BMu平面\r.1ACJ_平面BOM.又3£>u平面BDM,.-.AC±BD.\r(2).DMAC,BM±AC,\r.•.NDMB为二面角A-4c-8的平面角,\r即ZDMB=0.\r•.•AC_L平面BDM,\r,在平面BDM内作Afe_L80,以M为坐标原点,以砺,MB,正的方向分别为x,z轴正\r方向,建立如图所示空间直角坐标系,\r(出、(1Ji出、\r则A(1,O,O),8(0,\/3,0),C(—1,0,0),D0,—cos0,—sin0,C,—,—cos0,—sin9,\r(22(222)\rJ1V3-n\\rA一,cos0sin0,\r122y2\r\/\r则C8=(1,6,O),CC,=|—cos0,—sin^\r(222\r设平面BBCC的法向量为n=(x,y,z),\r则有巴:”=。,\r[CCjn=09\rx+V3y=0,\r即<173q-八\r—x+——cos6/■y+——sin夕•z=0.\r1222\r令x=-+,则y=l,2=匚尤,\rsin。\r则〃/-岛,34\rVsingJ\r设直线A4]与平面881GC所成角为a,\r又A4;=cos0,—sin0,\r222\r/.sina=卜os(A4[,〃)|=-"6\r)s®)2l_2\r4+93+\rvsin20V1+cos0\r八「兀2兀]n「11\r133」L22j\r一历3屈一\rsin«G---,-----.\r713