左侧邻近点处今\r(3t2-1)3\rdx\r在f=0的右侧邻近点处女>0,因此该质点运动曲线在/=0处有一拐点.\rdx2\r又质点的运动速度为v(t)=f3=|{3/_1,4/+1j=J(3/-l)2+(4/+1)2,\ri,⑺=⑵宙-1)+12*(41+1)_⑵(31-1)+⑵2(4d+1)_⑵(4/+3y+f-1)叫0)_0\r{©"ir+GJ+l)7{"『—ly+df+l)7J(3/-1)二+(4用产,,\r,⑼=12@」3厂与1匚+2"("+3厂+-1)}二-6点<o,\r(2\r7(3r-iy+(4r+l)J(3广—iy+(4F+iy/=o\r因此该质点运动速度v(t)在f=0处取得极大值.\r2【解】(I)3阶实对称矩阵A的秩为1,故儿=4=0是A的二重特征值.设A属于0的特征向量\r为J=(xX无)7,由4与4正交得方程组一“+X+X=0.得基础解系\rI231I23\r4=(110)‘看3=(101/,故3f3是4x=0两个线性无关解•由r(4)=1知与,,是Ax=0的\r一个基础解系.\r故Ax=0通m%无J+上4=&(1IO)r+Jt(10if;\r1223I2\r2\r(II)由⑵知岁,J,g线性无关,令尸=c43),则尸是可逆矩阵,且尸一2尸=0\r123123\r0\r/1-1\r22\rA=P0-111\r03-11I\r(23)懈]:(I)A的特征值为1,-1,2.|A|=-2,\r,*一2A7卜||A|A-,-2A-,|=|-4A-,|=(-4)3^-1|=32\rfl)\r(II)由题意P7Ap=A=-1\r2\rI)\rTTI"\r由止匕:A=PAP'nA"=PAnPT=P(-D"p<\r2n\rJ、\rfjlfl3、022111\r可知A3-Z42-A+4£=P||(-1)3[(T)r\r23\rLI\r=P(2E)pi=2E.\r
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