考研数学二真题及答案解析

方程为Y-y=2x5(X-x),\r法线方程为Y-y=--^(X-x),\rY61\r令X=0,・・.丫=/产1+?~+5/,偶函数,为此仅考虑(0,+8)\r令亿,)=2d一2=0,x=l.\r,xe(0,l),(/,)<0,4>/y(l)=/;xe(l,+oo),(/J>0,/‘>/,(1)=/\r.•.尸]±1,:]时,有最小值?.\r(21)(本题满分12分)\r曲线(犬+丁2)2=%2一/(》20/20)与x轴围成的区域为。,求JJ中公方.\rD\r【答案】—\r48\r【解析】jjxydxdy-jj^j^°S°r3sin0cosOdr\rD\r£i\r—cos229sin6cos9d。\rJo4\r产1\r-f4—cos-?20dcos23\rJo16\r1\r48\r(22)(本小题满分12分)\r’210、\r设矩阵N=120仅有两个不同的特征值.若Z相似于对角矩阵,求a,b的值,并求可\rJa"\r逆矩阵尸,使尸一二尸为对角矩阵.\rA-2-10\r【解析】由根后―川=-12-20=(4—b)("3)(4—1)=0\r-1-a2,-b\r当6=3时,由/相似对角化可知,二重根所对应特征值至少存在两个线性无关的特征向量,则\r7\r2021考研数学二真题答案解析\r-10、\r(3E—Z)=-110知I,。=—1,\r、一1-a0?\r'0、\r此时,4=%=3所对应特征向量为四=1,。20\r3\r'ff、\r4=1所对应的特征向量为%=1,则P-"P=3\r、JII\r当6=1时,由N相似对角化可知,二重根所对应特征值至少存在两个线性无关的特征向量,则\r"-1-10、\r(£—/)=—1—10,知a=l,\r、-1-a0,\r此时,4=4=1所对应特征向量为4=1,隹=0\r冷\r4=3所对应的特征向量为。3=1,则尸一/尸=(I11\rWI3,\r8