N =AB时， 四边形 ABNM是平行匹边形 ，\r·: A(O, - 1), 8(4,1)， 点N的横坐标为 2,\r．，点 M的横坐标为 2- 4 = - 2,\r.，点 M的坐标为 (—2,12);\rII当 NM//AB且NM=AB时， 四边形 ABMN是平行匹边形，\r·: A(O, - 1), 8(4,1),点N的横坐标为 2,\r.，点 M的横坐标为 2+ 4 = 6,\r．．．点M的坐标为 (6,12);\r第 22页，共 23页.\r综上所述 ， 点M的坐标为 (2,-4)或(-2,12)或(6,12).\r【解析 】 (1)利用待定系数法将 A(O,-1), 8(4,1)代入y=x2+bx+c, 即可求得答案 ；\r(2)先运用待定系数法求出 AB的 函数表达式，设 P(t,t2 _ .:._t- 1 ）， 其中 O<t<4，根据\r点E在直线y＝扣－1上，PE//x轴，可得出PE=—2(t—2)2+8,再根据t:.PDE-t:.AOC,\r即可得到t:.PDE的周长l=－己已旦(t- 2)2十丑丑＋8,运用二次函数最值方法即可求\r5 5\r出答案 ；\r(3)分两种情况 ： CD若AB是平行四边形的对角线，＠若 AB是平行四边形的边 ， 分别进\r行讨论即可 ．\r本题是 二次函数有关的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式 ， 二 次函数图象和\r性质，三角形周长 ， 平行四边形性质等 ，熟练掌握待定系数法 、 二次函数图象和性质及\r平行四边形性质等相关知识，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键 ．
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