ε~). (1.1.4) 证必要性.者们 1 . 4) ~~成立,必 3 x 。ε~, 3ε>0 , 使得 V n 巴 N, 3x n 使得p(x 饵,x o)<l/ n , 但r(Tx 饵,Tx o) 二抖, 即得 li m p ( x n , x o ) = 0 , 但 l i m r ( T x 饵, T x o 〉非0 , 矛盾. '哼。, .--∞充分性.设( 1 . 1 . 4 )成立,且 l i m p ( x 饨, x o ) = o , 那末 V ε> 0, '叶 00 3N=N(o( 勺,ε? ) ,使得主 1 n>N 时,p(x 饨,Xo)<O. 从而jr(Tx 饵, Tx o>< ε, aD 得 l i m r ( T x 饵, T x o ) = O . ,. 1- 孕。。设,是 R 1 J 三定义的实因数, 求 J 厅程伊( x ) = 0 的根的问题可以看成 R 1 → R 1 的映射 f(x) = x-- 伊(x) 的不到点问题.即求 x εRL 满足: f(x) = x....} 下列常微分方程的初恒问题: x(o) = ~ 或它的等价形式,即求连续回数 x ( t )满足下列积分方程的问题: 兰兰= F(t ,x ) , ~ 飞 1 . 1 . 5 ) . .. . ., ft' , a 、, f 、‘,, fb ''飞 x ·' Tb rt 、 F ··hv + Fb = 、‘ J SZV ''飞 x (1.1.6) 也可以看成是一个不动点问题.为此,在以 t = o为中心的某区间[ ~ h , h J J : 考察距离空间 C [ - h , 町, 并号 I λ映射 3 , . - 咽. 叩气问叫比. 响桶. 耐蛐蜡嗣串串辑蜡品. 岳. . . !hI 斟士主. ,a ? a'" 工. _ 一气…叫.' . ?.. ‘-
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