样高斯消去法的实质是将系数矩阵A分解为两个三角形矩阵L和U相乘,即ALU=在上述矩阵描述中遇到了下三角形矩阵运算。主对角线以上元素全为零的方阵称为下三角形矩阵。下三角形矩阵的乘积仍是下三角形矩阵。若下三角形矩阵可逆,其逆矩阵仍是下三角形矩阵,而且下三角形矩阵的乘积和逆矩阵很容易求得。把A分解成一个单位下三角阵和一个上三角阵U的乘积成为杜里特尔分解。这种分解是惟一的。2.2高斯-约当法高斯消去法有消元和回代两个过程,当对消元过程稍加改变便可以使方程组化为对角形方程组Dx b=的形式,其中矩阵D为对角形矩阵,即(1)11(2)22()nnnaaDa??????=????????O当高斯-约当消去法消元的每一步都先用主元去除其所在行的各元素(包括常数项)时,方程组便可化成()11()22()111nnnnnbxxbxb??????????????????=????????????????????OMM这是等号右端即为方程组的解。高斯-约当消去法每一步都用主元去除其所在行9的各元素(包括常数项),这个个过程成为归一化,这时方程组的系数阵转化为单位阵。为减小误差,高斯-约当消去法还常用列选主元技术。3.流程图1nj+?11, 2, ,ain?= ???111 11, 2, ,iiaa ain?=L,1,,2aaaajii n??=+∑L1, i 2, ,aaaaaji n????????=+ +∑L02,3, ,1,2, ,ainji?==LL,1,2,,naij= ???输入数据1, 2, , 2aa ajn?=L111a?≠=1ii+?1i?1, +2 2aa aji i n?=+L,,1iia?0r?2, 3, , 2aaaa ajr r n??=+ +L10rraa+=1rr+?1, 2, ,,1,,2ainjinin n==+ ++LL输出1ii+?=≠=
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