。故对于此类问题,必须使用变步长,例如对Euler折线法,基本思路是调整步长h,让每一步的增长因子(1+h*xn(yn+yn~-入误差的影响,得到的摄动过得值666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666662))不至于太大,若步长小到一定程度,则停机。实验题3.dpdt=αp+βpqdqdt=γq+δpq,α=-1,β=0.01,γ=0.25,δ=-0.01初值p0,q0=30±1,80±1,绘制相图(pt,qt)实验图像:①下面的图1~4对应取相同的初值、不同的区间数时,使用Euler折线法时所得的相图。图1.初值为(31,81)图2.初值为(29,81)图3.初值为(31,79)图4.初值为(29,79)②为了比较不同的初值的影响,下面利用RK4方法,将不同的初值绘制在一张图上,并采用同样的区间数,以便进行比较。图5.区间数为N=200图6.区间数为N=400图7.区间数为N=600实验图像分析:1.从上面图1~图4中可以看出,对应同样的初值,使用Euler方法计算时,当步长h较大时,相图趋向于一个闭合的椭圆,当步长h较小时,相图便不再是闭合的椭圆圈了,而是某种不规则图形。2.从上面图5~图8中可以看出,对应相同的区间数,使用RK4方法计算所得的相图对应不同的初值没有大的不同。这是由于原常微分方程组的初值问题是适定的,解连续依赖于初值。故初值变化不大的情况下,引起解的变化也不大。3.注意到当步长h较大时,如图5中h=2.5,此时数值解与真解的误差相差甚远。这是由于步长较大,每一步的误差也较大,误差积累越来越多所导致。而当步长h<1时,如图7中步长h=56,此时相图已接近为一个椭圆圈,较好地逼近于真解。
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