中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.(1)如图1,求证:AE=CF;(2)如图2,当∠ADB=30°时,连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的.25、寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元.(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元?(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?26、已知:MN为⊙O的直径,OE为⊙O的半径,AB、CH是⊙O的两条弦,AB⊥OE于点D,CH⊥MN于点K,连接HN、HE,HE与MN交于点P.(1)如图1,若AB与CH交于点F,求证:∠HFB=2∠EHN;(2)如图2,连接ME、OA,OA与ME交于点Q,若OA⊥ME,∠EON=4∠CHN,求证:MP=AB;(3)如图3,在(2)的条件下,连接OC、BC、AH,OC与EH交于点G,AH与MN交于点R,连接RG,若HK:ME=2:3,BC=,求RG的长.27、如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线与轴交于点A,与y轴交于点B,直线BC与x轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称.(1)求直线BC的解析式;(2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC上一点,BQ=AP,连接PQ,设点P的横坐标为t,△PBQ的面积为S(S≠0),求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,点E在线段OA上,点R在线段BC的延长线上,且点R的纵坐标为,连接PE、BE、AQ,AQ与BE交于点F,∠APE=∠CBE,连接PF,PF的延长线与y轴的负半轴交于点M,连接QM、MR,若tan∠QMR=,求直线PM的解析式.
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