数是?( )A.56 B.84 C.112 D.168【解析】选D.根据(1+x)8和(1+y)4的展开式的通项公式可得,x2y2的系数为=168.3.(5分)大数据时代出现了滴滴打车服务,二孩政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在,某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自一个家庭的乘坐方式共有?( )A.18种 B.24种 C.36种 D.48种【解析】选B.当A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时,则另两个小孩,是另外两个家庭的一个小孩,有2××22=24种方法.4.(10分)如表是高考第一批录取的一份志愿表.如果有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择.若表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有多少种不同的填表方法??学校专业112212312【解析】填表过程可分两步.第一步,确定填报学校及其顺序,则在4所学校中选出3所并排列,共有种不同的排法;第二步,从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序,其中又包含三小步,因此总的排列数有··种.综合以上两步,由分步乘法计数原理得不同的填表方法有:···=5184种.5.(10分)已知的展开式中的常数项等于的展开式中的二项式系数和.?(1)求的展开式的各项系数和.(2)求55n除以8的余数.【解析】因为的展开式中的通项公式为Tr+1=(4)5-r=45-r,所以当r=2时取得常数项,常数项T3=43=27,因为的展开式中的二项式系数和为2n,所以2n=27即n=7.(1)令a=1,可得展开式的各项系数和为27=128.(2)557=(56-1)7=·567-·566+…+·56-,所以其除以8的余数为7.
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