】3x﹣1<7,3x<7+1,3x<8,x<83,即不等式3x﹣1<7的最大整数解是2,故答案为:x=2【点睛】本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式,不等式的整数解的应用,解此题的关键是求出不等式的解集.15.若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1,则这个正数是_____.【答案】4【解析】一个正数的两个平方根分别是a−3和3a−1,∴(a−3)+(3a−1)=0,∴a=1,∴(3a−1)2=4.故答案为:4.点睛:本题考查了平方根的定义,熟记平方根的定义是解题的关键.16.如图,已知OA=3,OC=6,点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即:沿着O→A→B→C→O的路线移动),在移动过程中,当点P到OA的距离为5个单位长度时,点P移动的时间为_____秒.【答案】8或13.【解析】【分析】根据矩形的四个角都是直角,且点P到OA的距离为5个单位长度,存在两个点P,分别在OC和AB上,根据矩形的边长可得结论.【详解】∵四边形OABC为矩形,∴∠A=∠O=90°,如图,当P在AB上时,即AP1=5,此时t=3+5=8(秒),当P在OC上时,即OP2=5,此时t=2×3+2×6﹣5=13(秒),故答案为:8或13.【点睛】本题考查了矩形的性质和几何动点问题,属于基础题,掌握动点P到OA的距离为5个单位长度时点P的位置是关键.三、解答题17.计算:32﹣4+38+|﹣5|.【答案】14【解析】【分析】直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质化简得出答案.【详解】原式=9﹣2+2+5=14.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.解不等式组x+1>2xx2+3>3.【答案】﹣2<x<1.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共部分即可.【详解】x+1>2x①x2+3>3②,解①得:x<1,解②得:x>﹣2,
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